Dünyada her insan çeşitli sayılarda el sıkışmıştır, örneğin siz 500 veya 7897 defa el sıkışmış olabilirsiniz. Görüldüğü gibi bu sayı tek de olabilir, çift de.

Şunu iddia ediyoruz:

Dünyada şu ana kadar tek sayıda el sıkışmış olanların sayısı çifttir.

Neden mi? Çünkü; 

Dünyadaki toplam el sıkışma sayısı çift olmak zorundadır, çünkü her el sıkışda iki kişi söz konusudur.

Çift sayıda el sıkmış olanların sıktığı ellerle tek sayıda el sıkmış olanların sıktığı ellerin toplamı toplam el sıkışma sayısını verecektir.

Çift sayıda el sıkışmış olanların sıktığı ellerin toplam sayısı da çift olmak zorundadır. (örneğin A,B ve C'nin sırası ile 2,4 ve 10 el sıktığını düşünelim, çift sayıların toplamı daima çift olacağından sonuç çifttir. 2+4+10=16. Bu örnekte 3 kişi almıştık, yani çift sayıda el sıkmışların sayısını tek seçmiştik. 3 değil 4 kişi alsaydık yani çift sayıda el sıkışmışların sayısını çift seçseydik toplam yine çift olurdu, örneğin A,B,C ve D 2,4,6,8 el sıkmış olsunlar 2+4+6+8=20 yine çifttir.

(Kural: terim sayısı tek olsun, çift olsun çift sayıların toplamı daima çift sayı verir). Toplam el sıkışma sayısı çift, çift sayıda el sıkışmışların sıktığı ellerin toplam sayısı da çift, o halde tek sayıda el sıkışmışların sıktığı ellerin toplam sayısı da çift olmalıdır. (Kural: toplam çiftse ve terimlerden biri de çiftse bu terimle toplanacak sayı da çift olmak zorundadır).

Acaba tek sayıda el sıkışmışların sıktığı ellerin toplamının çift olması için tek sayıda el sıkmış insanların sayısı nasıl olmalıdır, tek mi, çift mi?

Açıktır ki çift olmak zorundadır, çünkü kural şudur: tek sayıların toplamının çift bir sayı olabilmesi için terim sayısının çift olması gerekir. Örneğin A,B,C ve D sırası ile 7,5,1 ve 3 kere el sıkmışlarsa toplam 7+5+1+3=16 el sıkmışlardır. Görülüyor ki 4 kişi yerine 3 kişi seçseydik toplam 13 olurdu, yani tek bir sayı. O halde tek sayıda el sıkmış insanların toplam sayısı çift olmak zorundadır. (A,B,C,D... kişilerine kağıt üzerinde el sıkıştırıp tek sayıda el sıkanlarla çift sayıda sıkanları bu şemadan toplayın, daha iyi anlarsınız).